連敗の想定：勝率50％でも5連敗の可能性が95％ある

どんな記事

あれ、何でこんなに損切りが続いてるんだろう…？

投資をしていると、ふとこう思うことが（意外と）あります。

この記事では、統計学の視点から「投資における連敗の想定は何回が妥当なのか」 を考えていきます。あなたの投資で想定するべき連敗が「意外と多い」ことに少しビックリしてしまうかもしれません。

この記事を読めば、

想定すべき連敗の数
それを踏まえた資金管理とリスク管理の仕方
損切りの目安にするべきテクニカル指標

などが、分かるようになります。

追記

2021年2月17日
「戦略は常に相場に依存する」を追記しました。

戦略は常に相場に依存する

BBBさんの意見に賛成です。正しいと思います。

まとめでも触れていますが、相場に合わせて戦略を生むべきであって、勝率から想定される連敗数からロジックを作るのは誤ったアプローチだと思います。

この記事の内容はひとつの目安としてお読みください。

結論：想定するべき連敗

いきなりですが、結論です。

最低でも、以下の連敗数を想定するべきだと考えます。

株式投資やFXをする上で、「何回の連敗を想定すれば良いのか」だけが知りたい方は、ここを読んでいただけば事足ります！

根拠や注意点、連敗の想定を活かした資金管理とリスク管理が知りたい方は、どうぞ先まで読み進めてください。

勝率	想定するべき連敗
30%	9連敗
40%	6連敗
50%	5連敗
60%	4連敗
70%	3連敗

「絶対、確実に」この連敗でおさまるわけではありませんが、「ほぼ（約95％の確率で）この範囲におさまるでしょう」 というものです。

統計学：予言的中区間

今回、連敗を推し量るにあたって、小島寛之先生の 「95パーセント予言的中区間」 という考え方を用いています。

参考にした本：統計学入門

「95パーセント予言的中区間」とは、95％でその範囲内におさまるという区間のことで、「完全独習統計学入門（小島寛之著）」に掲載されています。

この**「95パーセント予言的中区間」は統計的推論のひとつ** で、小島先生は著書で次のように触れています。

統計的推論というのは、20世紀になって初めて確立された技術で、これは人類が待望していた方法論だといっていいのです。なぜならば、これは「部分的事実から全体についての推論を行う」という「帰納的推論」だったからです。

（中略）

「昨日までずっと何千年にもわたって太陽は昇り続けた。だから、明日からもずっと太陽は昇るだろう」という**「部分から全体へ」**という形式の推論になります。

引用元統計学入門 P.98

30年近くファンド運用に携わっていた方 とお話をする機会があり質問したことがあるのですが、その方は 「ファンド運用はすべて統計学にもとづいて行っていた」 とお話されていました。

例題：コイントスと95パーセント予言的中区間

「完全独習統計学入門（小島寛之著）」から、「95パーセント予言的中区間」の例題についてひとつ抜粋します。

「N枚のコイン投げで出る表の枚数」は近似的に「平均値がN/2でS.D.（標準偏差：データのばらつき）が√N/2の一般正規分布」になります。例えば「100枚のコインを同時に投げたときに出る表の枚数」を多数回繰り返し観察して相対度数のヒストグラムを作成すると、
「平均値が100/2＝50でS.D.が√100/2＝5の一般正規分布」のヒストグラム
とほとんどそっくりのものができることが知られています。

　さて、あなたが今から100枚のコインを同時に投げるとして、出る表の枚数を予言するとき、「95パーセント予言的中」になる範囲を作ってみることにしましょう。
先ほど紹介した法則より、「（μー1.96σ）以上（μ＋1.96σ）以下（μ：平均、σ：標準偏差）」を予言すればいいわけですから、μ＝50、σ＝5を代入すればよく、
「（50－1.96✕5）以上（50＋1.96✕5）以下」＝「40.2以上59.8以下」
が95パーセント予言的中範囲となります。つまり、「40枚から60枚が表になる」と予言しておけば、おおよそこの予言は当たります。

引用元：統計学入門 P.86

このように、95％の的中範囲を算出することができる のです。

ちなみに、この考え方はボリンジャーバンドでよく言われるものですよね。意外と、馴染み深いインジケーターで、あたり前のように使われている考え方なのです。

ボリンジャーバンドでは「±2σに95.5％の確率でおさまる」としていますが、統計学では「きっちり95％とするために±1.96σとする」のが慣習なのだそうです。

（本当は細かい条件がありますが、基本的には）ある事象の平均と標準偏差を知ることができれば、

平均 ± 1.96 ✕ 標準偏差

で、的中率95％の予言が可能

つまり、こういうことが成り立つわけです。

細かい説明は割愛していますので、ご興味がある方はぜひ「完全独習統計学入門（小島寛之著）」をお読みください。非常にわかりやすく解説されています。

応用：連勝と連敗

今回の検証は、Pythonで行いました。

「Pythonの導入～投資のデータ分析でどういうことができるか」については、以下で詳しく解説しています。ご覧ください。

5分でPythonの環境構築【投資のテクニカル分析、グラフ化に】

さて、ここでは「連敗を予言する手順」を実際に使用したpyhtonのコードとともにご紹介していきます。

まず、0～1のランダムな数値を1万個作成し、数値に対して「勝ち」「負け」を分類します。ここでは、0.5より大きいものを勝ちとして「勝率50％の場合」の検証を行っています。

Python｜「連勝」と「連敗」のカウント

df1 = pd.DataFrame(np.random.rand(10000) ,columns=["乱数"])
df1["勝敗"] = df1.apply(lambda x : 1 if x["乱数"] > 0.5 else -1 ,axis=1)

さらに、できたデータの「連勝」と「連敗」をカウントします。

Python｜ランダムな数値の作成

for i in range(len(df1)) :
  if i == 0 :
    df1.loc[i ,"連勝敗"] = df1.loc[i ,"勝敗"]

  else :
    I  = df1.loc[i ,"勝敗"]
    I_ = df1.loc[i-1 ,"連勝敗"]

    if I == 1 and I_ < 0 :
      df1.loc[i ,"連勝敗"] = int(1)

    elif I == -1 and I_ > 0 :
      df1.loc[i ,"連勝敗"] = int(-1)

    else :
      df1.loc[i   ,"連勝敗"] = int(I + I_)
      df1.loc[i-1 ,"連勝敗"] = np.nan

すると、こういうデータができあがります。ここでは連敗をマイナスとして扱っています。

このデータに対して統計をとります。

Python｜統計をとる

df1_describe = df1["連勝敗"].dropna().describe()

count 5024.000000  
mean -0.013933  
std 2.432813  
min -12.000000  
25% -2.000000  
50% 0.000000  
75% 2.000000  
max 11.000000  
Name: 連勝敗, dtype: float64

この結果から、次のような特徴が読み取れます。