02 - 1.「常勝トレーダーの思考」を確認する3つのクイズ（解答編）

どんな記事？

「「常勝トレーダーの思考」を確認する3つのクイズ」の解答編です。「どれが最良の選択肢だったか」と「その理由」について解説していきます。

ふたつの封筒

このクイズは次のようなものでした。

どちらかの封筒には、もう一方の封筒の「倍の金額」が入っている

相手の封筒を確認することはできない

「封筒の交換」を申し出ることができる

あなたは A の封筒を受け取り、「10,000円」が入っていることを確認した。
相手の封筒（B）を確認することはできないが、「封筒の交換」を申し出ることができる。

選択肢は次の4つ。

1万円が5千円（半分）になってしまうかもしれないので、交換しない

1万円が2万円（倍）になるかもしれないので、交換する

このゲームが1回しかできないなら、交換しない

このゲームが100回くらいできるなら、交換し続ける

答えはどれか

④ このゲームが100回くらいできるなら、交換し続ける

答えの解説

このクイズはトレードの判断基準を表しています。

勝率で判断する
期待値で判断する

勝率で判断するというのは「確実に勝てそう」ということを重視しています。それ自体は悪いことではないのですが、期待値で劣っているのに確実さ（勝率）を取りにいくのは危険です。

このクイズのポイントは以下の違いです。

勝率で判断 → "交換しない" が有利
期待値で判断 → "交換する" が有利

この違いは2つの勝率と期待値を比べてみるとよく分かります。

交換しない

勝率 → 100%
期待値 → 10,000円（10,000 × 100%）

交換する

勝率 → 50%
期待値 → 12,500円（5,000 ✕ 50% ＋ 20,000 ✕ 50%）

勝率は「交換しない＞交換する」で、期待値は「交換する＞交換しない」だということが分かりますね。

このクイズの場合は、どちらも利益なので見落としがちですが、有利なのは間違いなく「交換する」です。100回どちらか一方を選び続けると、封筒の交換を終える頃には「交換しない」は100万円になり、「交換する」は125万円になるからです。

よって、このクイズの理想的な答えは「④ このゲームが100回くらいできるなら、交換し続ける」になります。

Twitterのアンケート

Twitterの皆さんの解答はこんな感じでした！

公平なトランプのゲーム

クイズの確認をします。

ハートのトランプが5枚、スペードが5枚ある

10枚のトランプをよくシャッフルして順番に引く

ハートが出たら勝ちで、スペードは負け

手持ちの資金は10万円

勝てば、その時点の資金が50%増える

負ければ同じく50%減る

8枚引いた時点で儲けていたらやめても良い

選択肢は次の4つ

儲かりそう！やる！

負けはしないから、やる。

負けそうだから、やらない。

なんかあやしい。やらない。

答えはどれか

③ 負けそうだから、やらない。

答えの解説

一見すると公平で有利そうですが、実は、このゲームで「複利運用の危うさ」を実感することができます。

複利については、次のことが言えます。

複利運用は悪ではない
単利と複利の違いを理解する必要がある
複利運用で必要な勝率とRR比を知る必要がある

つまり「知らずしらず複利運用になっていると危ない」という話であって、このクイズで間違える人は「そうなってしまっているかも」ということです。

さて、このクイズのポイントは「次の点をどう捉えるか」だったりします。

勝ち → その時点の資金が50％増える
負け → 同じく50％減る

これは計算してみるとよく分かります。例えば、最初に負けるとすると5万円減ってしまいます。所持金は10万円から5万円になりますね。その次に勝てたとすると5万円の50％なので、2.5万円増えます。

あれれ、おかしいですね。

「50%のプラス」と「50%のマイナス」で公平だったはずなのに、2.5万円足りません・・。

実は問題文の「その時点の資金」というのが複利運用を表していて、複利運用だと50％の損失には100％のリターンが必要になります。で、この違いが積もりにつもると、8枚引いた時点で、

5枚勝ち
3枚負け

だったとしても、トータル負けてしまうわけです。

ちなみに、単利運用なら「負け → 50％減る」の損失は、「勝ち → 50％増える」で取り戻すことができます。ただし、元金10万円でそれに対する50％だとすると「2連敗で全額なくなってしまう」ということがあるので注意が必要です。

Twitterのアンケート

コイントスの賭け

最後のクイズです。

どちらも元金は10,000円で、それぞれのルールは次の通り。

Aのコイントス

一回5,000円支払う

一人10回までしかできない

表がでると15,000円獲得

裏の場合は0円

Bのコイントス

一回1,000円支払う

一人100回できる

表：1,500円獲得

裏：0円

選択肢は以下の4つ。

勝てば3倍！ Aのゲームをやる！

そこそこ勝ったら勝ち逃げする。Aのゲームをやる。

一回の支払いが少ない。Bのゲームをやる！

100回じっくりできる。Bのゲームをやる。

答えはどれか

今回は正解が2つあります。

③ 一回の支払いが少ない。Bのゲームをやる！
④ 100回じっくりできる。Bのゲームをやる。

根拠をもって③④の解答を出来る人は「分かってるなあ」という感じです。

答えの解説

このゲームでは「大数の法則」と「1回の掛け金」の理解が試されます。

まずはクイズのルールから分かる、それぞれの特徴を確認してみましょう。

コイントス → 勝率50％

A のコイントス

元金の半分が参加費 → 単利で、リスク50％
期待値 → 5,000円（－5,000 ✕ 50% ＋ 15,000 ✕ 50%）
一人10回まで

B のコイントス

元金の1割が参加費 → 単利、リスク10％
250円（－1,000 × 50% ＋ 1,500 × 50%）
一人100回できる

期待値で考えると明らかにAの方が有利です。しかし、回数に条件がありますね。ここから収益の見込みを計算することができます。

A の収益の見込み → 50,000円（期待値5,000 × 10回）
B の収益の見込み → 25,000円（期待値250 × 100回）

収益の見込みで考えても明らかにAの方が魅力的です。

一方で、投資家は常にリスクのことも考えなくてはいけません。この観点で考えてみると、実は、A は「1回の掛け金」が大きすぎます。つまり、

A → 数回の連敗で負けてしまう
B → 相当な連敗でも耐えられる

という違いがあります。これは「破産の確率」を算出してみると分かりやすいです。

A の破産の確率 → 29.55%
B の破産の確率 → 3.73%

破産の確率は通常1%以下を目指すものです。A のルールだと「大丈夫そう」と感じる方も多いと思いますが、勝率50%でも5連敗くらいは割とあります。期待値がどんなに高くても、元金10,000円に対して1回の掛け金が5,000円だと破産してしまうわけです。

あとは「大数の法則」の違いもあります。コインを10回投げても表は必ずしも5回ではありません。しかし、100回投げると50回に、1000回投げると500回に近づきます。回数が多ければ多いほど再現性が増します。A だと回数が全然足りません。すごく儲かるかもしれませんが、その逆も大いもあり得ます。つまり、ただのギャンブルです。

以上の理由からBに関連する選択肢を正解としています。で、「一回の支払いが少ない」と「100回じっくりできる」は、いずれも理由として正しいので③④どちらも正解です。

ちなみに、実際の投資では「元金をどう捉えるか」で考え方が大きく変わると思います。

少額だからなくなっても良い → Aで大きく掛ける
元金がなくならないように取引するべき → Bで堅実に

しかし、A の場合は100人中29人の元金がゼロになってしまいます。実際の投資なら、選ばない方が良い選択だったりします。

あと「勝率50%でも5連敗」には根拠があります。気になる方は次の記事を読んでみてください。

投資と統計：株･FXのトレードを堅固に！負けや損切りは、●回連続を想定する

Twitterのアンケート

まとめ

さて、ここで改めて村上世彰さんの言葉を引用します。

いろいろな投資案件において、きわめて冷静に分析や研究をして、自分独自の「期待値」を割り出している。たとえば、百円を投資する場合の「期待値」の計算方法は、次のようになる。

0円になる可能性が20％、200円になる可能性が80％であれば、期待値は1.6（0×20％＋2×80％＝1.6）

0円になる可能性が50％、200円になる可能性が50％であれば、期待値は1.0

0円になる可能性が80％、200円になる可能性が20％であれば、期待値は0.4

（中略）

私の場合はすべてが「期待値」による判断なので、0円になる確率が5割を超えていても、勝率が1勝4敗でも、トータルリターンが1.0を大きく超えるかどうかで判断する。