投資で勝つための統計学:大数の法則(実験してみた)

投資で勝つための統計学:大数の法則(実験してみた)
4月の記事で「大数の法則」を取り上げたことがありましたが、今回はその実証というか、証明のための簡単な実験をしてみたいと思います。

投資で勝つための統計学:大数の法則(実験してみる)

  1. 「大数の法則」とは
  2. 実験をする
  3. 何が分かるのか
  4. 投資に活かす

1.「大数の法則」とは

「大数の法則」は、数学の「統計学」や「確率論」の法則です。その法則を投資に活かすことができるんです。
なんとなく「数学の~」とか言うと小難しく感じがちですが、この法則自体はスゴクあたり前のことを言っています。

数多くの試行を重ねることにより事象の出現回数が理論上の値に近づく定理のこと

めちゃくちゃ簡単なことを言ってますよね!
ただ、いざ投資をはじめてみたときに、この概念と投資とが結びついているトレーダーが意外と少ない。僕自身、勉強していなかったら気がついていなかったと思います。

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2.実験をする

まずは、「大数の法則」を表計算を使った簡単な実験で確かめてみましょうか。

今回は次のような実験を行ってみました。

  • サイコロを振って1~3の目が出た数をカウント
  • 全体の数に対する1~3の目の割合をサイコロを投げる度に計測
  • その推移をグラフにする
  • 1セット1000回を10セット計測する
  • 理論値は50%

* 実際には表計算のランダム関数を使用

すると、次のような結果になりました。

%e7%84%a1%e9%a1%8c

なんとなく雰囲気で50%に収束していることが分かると思います。

「あたり前じゃん」と思った方、そうなんです、あたり前なんです!サイコロでやってみると非常に分かりやすい。小学生でも分かるかもしれないですね――。

ピンクの線を少し太くしてみましたが、確率50%の事象でも、これだけの連敗があるんです。「勝率50%だから2回に1回勝てる」なんてとんでもない。7連敗しています。でも、100回を超えたあたりから、ほぼ50%ですよね。これが「大数の法則」です。

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3.何が分かるのか

そもそもの大前提として「100%勝てる投資」なんてものは存在しません。

「このシグナルとこのシグナルが出ていたら必ず勝てる!――」とか、「米大統領選でこういう結果だったら絶対こうなる!――」なんてことは「絶対」にありえません。


そして、そこに「絶対」がないのなら、勝率が仮に80%であっても、連敗の可能性は大いにあるんです。

  • 回数を重ねれば確率を味方につけることができる
  • 連敗は避けられない

「確率を味方につける」ことは心強いですが、
本当に「連敗は避けられない」のであるならば(もちろんウソではないのですが)、
連敗して資金の大半がなくなってしまうようなトレードはよくないですよね。

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4.投資に活かす

この「大数の法則」をどのように活かすのか――。
もちろん日々のトレードに活用するのですが、僕は、「トレードルールをつくるとき」に最も意識するようにしています。

具体的には、統計的に信頼に足る量のバックテストを行い、ルールに組み込む手法の勝率やリスクリワード比率を導き出します。勝率とリスクリワード比率が分かればその手法の期待値がわかりますから、「大数の法則」にのっとってトレード回数を重ねれば、自ずとその結果に収束していきます。

僕も、現在この点を踏まえてトレードルールを再構築中です!ぜひ皆さんも「大数の法則」をご活用ください!

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